Mô phỏng Monte Carlo vĩ chính tắc (GCMC)

xác suất chấp nhận chuyển từ trạng thái đầu (o) sang trạng thái mới (n):

acc(o \rightarrow n)= min(1,q)

với q= \frac{\alpha(n \rightarrow o)}{\alpha ( o \rightarrow n) } \times \frac{f(n)}{f(o)}    [1]

ở đây, \alpha (o \rightarrow n), f(o) lần luợt là mật độ xác suất cố gắng chuyển từ trạng thái o sang n và xác suất để tìm thấy hệ ở trạng thái o

Nếu các hạt là phân biệt( L ở công thức dưới là Label) thì xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái có năng lượng U_N là:

f_L(r_1, r_2, ... , r_n) \propto  \frac{\Lambda^{-3N}}{N!} \exp(\beta \mu N)\times \exp(-\beta U_N)

N là số hạt của hệ ở trạng thái hiện tại.

\mu là thế hóa

\Lambda là bước sóng nhiệt, được định nghĩa \Lambda = \sqrt  \frac{h^2}{2 \pi m k_B T} 

Nếu các hạt là giống nhau, không phân biệt thì :

f_U(r_1, r_2, ..., r_n ) \propto \Lambda^{-3N}\times \exp(\beta \mu N)\times \exp(-\beta U_N)    [2]

xét trường hợp các hạt không phân biệt( U=Unlabel), khi thử thêm 1 hạt vào hệ thì từ các biểu thức trên ta có:

\frac{f_U(N+1)}{f_U(N)}= \Lambda^{-3}\exp(\beta \mu) \exp(-\beta(U_{N+1}-U_N))    [3]

\alpha(N \rightarrow N+1)= \frac{1}{2}\frac{1}{V}

hệ số \frac{1}{2} là xác suất thêm hạt ( giả sử trường hợp thêm và loại là có xác sất như nhau)

hệ số \frac{1}{V} là vì ta coi xác suất thêm hạt vào các vị trí trong hộp là như nhau.

Quá trình ngược lại: \alpha(N+1\rightarrow N)= \frac{1}{2}\frac{1}{N+1}

ở đây hệ số 1/N+1 là khi xóa 1 hạt từ N+1 thì ta có thể có N+1 cách chọn.

Ta có:

\frac{\alpha ( n \rightarrow o}{\alpha o \rightarrow n} =\frac{\alpha(N+1 \rightarrow N)}{\alpha(N\rightarrow N+1)}=\frac{V}{N+1} [4]

thay phương trình 3 và 4 vào 1 ta được:

acc(N\rightarrow N+1)= \frac{V\Lambda^{-3}}{N+1}\exp(\beta \mu)\times \exp(-\beta U_{N+1}+\beta U_N)

với trường hợp xóa đi 1 hạt:

\frac{\alpha(N-1\rightarrow N)}{\alpha(N\rightarrow N-1)}= \frac{\frac{1}{2}\frac{1}{V}}{\frac{1}{2}\frac{1}{N}}= \frac{N}{V}

nên:

acc(N\rightarrow N-1)= \frac{N\Lambda^3}{V}\exp(-\beta \mu)\times \exp(-\beta U_{N-1}+\beta U_N)

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

Up ↑

mlcvGru

Random thoughts on Machine Learning, Deep Learning and (sometimes) Computer Vision

LazyT

Góc nhỏ của Quyền

phanlan

we get what we give, sống là cho đi

Codeaholicguy

software engineer, team lead at #kobiton, blogger at @codeaholicguy

Maths 4 Physics & more...

Blog Toán Cao Cấp (M4Ps)

Vatlyvietnam's Blog

Thế Giới Song Song

Darren Wilkinson's research blog

Statistics, computing, data science, Bayes, stochastic modelling, systems biology and bioinformatics

Ông Xuân Hồng

Chia sẻ kiến thức và thông tin về Machine learning

Từ coder đến developer - Tôi đi code dạo

Lập trình viên giỏi không phải chỉ biết code

Computational Biology and Molecular Modelling

An interface between biology, chemistry and computer science

Moriator - I can do it!

Linux dễ dàng hơn bạn nghĩ!

VinaCode

Lập trình & Cuộc sống

Blog của Chiến

Học. Thực hành. Sáng tạo

Bespoke Blog

Science! Culture! Computational Engines!

Vuhavan's Blog

Just another WordPress.com weblog

%d bloggers like this: